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第216章 说洗完澡就来游戏的马涛像澡子鸽马飞一样开始了鸽人心态的恶劣行为（第1页）

2020年8月4日，周二，晴。

吃过早饭的我复习单词后又歇一会儿又睡了。

梦到普通的梦然后梦中发现自己忘记了两个熟悉初中女同学的名字，觉得很恐怖。因为梦中时间点大概就是初中，相当于突然忘记朋友名字。然后想起来。

醒来后发现想起来后还有一个记错了。想起来的是hxl和zwj，其实是xjl和zwj。

午餐是苦瓜、豆芽、空心菜、煎鱼块。

下午六把乱斗一把匹配，基本都是赢。

南边刮风挺大的。害。

……

晚餐是剩菜加洋葱炒鸡蛋加茄子。

或许是适应了网盘垃圾一两百k的下载速度，整个利用闲置带宽为下载提速到1兆左右下载速度我居然觉得还挺快了。不过可能这个是热门资源吧，高数。

接着说无穷小的比较这一节。说到了性质。

第一个性质：

α是无穷小，β是无穷小，则α∽β等价于β=α+o（α）

第二个性质：

α是无穷小，β是无穷小，

if（1）α∽α1，β∽β1，（2）limβ1α1=a

则limβα=a

也就是说两个无穷小求极限可以用等价无穷小来换。

下面看一下证明思路：

好吧就是凑出来然后的确如此。

然后是常见的等价无穷小，条件x→0

lim（x→0）xsinx=1，推出x∽sinx（x→0）.这是第一个重要极限证明过了。

lim（x→0）xtanx=lim（x→0）（xsinx）cosx=1*1=1推出x∽tanx（x→0）

lim（x→0）xarcsinx

令arcsinx=t，有sint=x，则lim（x→0）xarcsinx=lim（t→0）sintt=1推出x∽arcsinx（x→0）

小结：

1.x∽sinx，x∽tanx，x∽arcsinx，x∽arctanx，x∽ln（1+x），x∽（e^x）-1

其中x~㏑（1+x）在例题中做过了。利用重要极限1^∞

稍微自己做一下x∽（e^x）-1

我想了一下写了下思路不对，又是看别人怎么证明的。

如此证明：令t=（e^x）-1

则x=ln（t+1）

当x→0时，t→0

则lim（x→0）（（e^x）-1）x

原式=lim（t→0）tln（t+1）=1

又转为已经证明过的了，所以等价无穷小得证。

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