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第222章 说着数学二十道错五道的马涛吐槽谁有那个构思能力中值定理啊（第1页）

2020年8月12日。

好了来看例2。

【例2】y=lntan（x2+e^（2x））.求y'

【这个地方也可以写成y'】

解：（dydx）

={1[tan（x2+e^（2x））]}xsec2（x2+e^（2x））x（2x+2e^（2x））

【第一个部分lnx求导就是1x】

【乘第二个部分求导tanx求导sec2x】

【乘第三个部分求导多项式求导各自求导就行了】

好了写起来很简单，做的时候要注意。跟着做当然觉得简单，自己做就各种错，还是要先细心耐心才行。

来看一下下一个例子。

【例3】y=e^[sin（x+1x）]，求y'

解：在本子上写了，简单，略。

【例4】y=arctan2[（1-x）（1+x）]，求y'

y'

=2arctan[（1-x）（1+x）]x1{1+[（1-x）（1+x）]2}x（-2）（1+x）2

=2arctan[（1-x）（1+x）]x{（1+x）2[（1+x）2+（1-x）2]}x（-2）（1+x）2

=-4arctan[（1-x）（1+x）]x1（1+x2）

这里汤老师应该是-2忘了。

【另外】

（x^n）'证明了，而（x^a）'没有证明。其中n是正整数，a是任意实数。

（x^a）'计算可以换作[e^（alnx）]'=[e^（alnx）]xax（1x）=ax^（a-1），这样就舒服了

所以再用复合函数求导法则再来证明（计算）前面的公式就简单了

1常数及基本初等函数求导基本公式

1.（c）'=0

2.（x^a）'=ax^（a-1）

3.（a^x）'=（a^x）lna

（e^x）'=e^x

4.（loga^x）'=1[xlna]

（lnx）'=1x

5.1（sinx）'=cosx

2（cosx）'=-sinx

3（tanx）'=sec2x

4（cotx）'=-csc2x

5（secx）'=secx·tanx

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