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第237章 明天马飞马涛马焦就能去学校了然而晚上打游戏马涛不来只顾和女友快乐（第1页）

2020年8月24日，周一。

选课进不去，这一点上新版教务处真是言而无信般的垃圾。

马飞说最近学不动了。大概这也是正常的吧，哪儿有谁能天天学习笔耕不辍的。我今天挺敷衍的。有点自责。我想尽快结束高数下册的零基础然后开始拉进度。

今天阿福一直在关心我的选课问题。有人关心的感觉很好。尽管我妈管我，但我也不想反驳她关于早睡早起吃早饭的事。这的确是我不太爱惜身体。我妈真是无可奈何。想管又怕和我吵。我虽然做不到十点睡觉，但十二点左右上床躺着却很规律。所谓熬夜，指的是不规律的作息，倘若我一直十二点睡九点起床睡够八九个小时，这也是规律作息，并不算熬夜。但早饭想必是错过了。

也是，今天是星期一，马涛是无论如何不会来玩游戏的。我对考研的信心也不太足了。后天二嬢完坟，应该是要去的。

9.6多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线

切线、法平面

case1：l：{x=φ（t），y=ψ（t），z=w（t）}

【例1】切线与法平面。

case2：l：{f（x，y，z），g（x，y，z）}

【例2】

二、空间曲面

切平面、法线。

{fx'，fy'，fz'}·{φ（t'），ψ'（t），w'（t）}=0.

常向量（唯一）⊥切向量（多）

9.7方向导数与梯度

一、方向导数

1定义

定义1，z=f（x，y）……l的方向导数。?z?l……

定义2，u=f（x，y，z）……

2方向导数计算方法

th1，……可微……射线l……方向角α、β……则?z?l=fx'（x?，y?）cosα+fy'（x?，y?）cosβ.

th2，（三元函数）……?u?l=fx'（x?，y?，z?）cosα+fy'（x?，y?，z?）cosβ+fz'（x?，y?，z?）cosγ.

【例1】【例2】

二、梯度

方向导数=固定向量·与l同向的单位向量

梯度grad：在m?的固定向量。

一般gradu={?u?x，?u?y，?u?z}

增长最快的方向。

9.8代数应用——多元函数的极值

一、定义

二、无条件极值

……二阶偏导……ac-b2＞0，是极值点……

【例1】

三、条件极值

情形一：……

……f=f（x，y）+λφ（x，y）.……令?f?x=0、令?f?y=0，令?f?λ=0解出x、y……

【例1】【例2】

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