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第224章 你马负乘给我马焦发消息就是为了打断我学习搞我心态还说我消息有延迟（第6页）

设lim（Δx→0）ΔyΔx=f'（x0）.

【ΔyΔx是一个函数，它的自变量是Δx，它以f'（x0）为极限】

【无穷小有一个知识点limf=a等价于f=a+α，α→0】

ΔyΔx=f'（x0）+α，其中α→0（Δx→0）.

得：

Δy=f'（x0）Δx+αΔx.

∵lim（Δx→0）αΔxΔx=0，

∴αΔx=o（x），

∴Δy=f'（x0）Δx+o（Δx）.

即y=f（x）在x=x0可微。

证：必要性：

设Δy=aΔx+o（Δx）

ΔyΔx=a+o（Δx）Δx，

lim（Δx→0）ΔyΔx=a，即f'（x0）=a，

∴即y=f（x）在x=x0可导，且a=f'（x0）.

2y=f（x），x=x0，ifΔy=aΔx+o（Δx），

则a=f'（x0）.

3y=f（x），x=x0，ifΔy=aΔx+o（Δx），

则dy|【右下角x=x0】=f'（x0）dx.

若y=f（x）可导，

则dy=df（x）=f'（x）dx.

【df（x）=f'（x）dx表示如果一个函数在d的后面，想把它拿前面就要求导】

【比如d（x3）=3x2dx】

【再如d（e^3x）=3e^（3x）dx】

【x2dx=d（13x3+c）】

【1（1+x2）dx=d（arctanx+c）】

【例1】y=ln（1+x2），求x=3时dy？

解：y'=2x（1+x2）

y'（x=3）=35

∴dy（x=3）=y'（3）dx=（35）dx

【例2】y=sin2（3x+2），求dy

解：y'=6sin（3x+2）·cos（3x+2）

=3sin（6x+4）.

【二倍角公式sin2α=2sinαcosα】

∴dy=y'dx=3sin（6x+4）dx

【注解】

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