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第224章 你马负乘给我马焦发消息就是为了打断我学习搞我心态还说我消息有延迟（第5页）

看下2.5直接结束第二章吧高数拖了十几天了还没结束前两章太拖沓了，主要是前几天我一直在玩游戏。真的垃圾。最近才渐渐体会到星之守护者一定要做好人的快感。但是我玩金克丝时队友是真的傻逼。举报九个人。

好的来看2.5微分。

一、例子

1.y=x2，x0=2，x0=2→x=2+Δx，求Δy

解：Δy=y（2+Δx）-y（2）

=（2+Δx）2-22

=4Δx+（Δx）2

∵（Δx）2=o（Δx）【高阶无穷小，次要】

∴Δy=4Δx+o（Δx）

前面部分是主要的，后面是次要的

2.v=4πr33，r0=2，r=2+Δr，Δv？

解：Δv=v（2+Δr）-v（2）

=4π3（2+Δr）3-（4π3）r3

=4π3[12Δr+6（Δr）2+（Δr）3]

=16πΔr+8π（Δr）2+（4π3）（Δr）3

∵8π（Δr）2+（4π3）（Δr）3=o（Δr）

∴Δv=16πΔr+o（Δr）

define微分

y=f（x），x∈d，x0∈d，x0+Δx∈d，

Δy=f（x0+Δx）-f（x0）

if=aΔx+o（Δx）

则y=f（x）在x=x0处可微，称aΔx为y=f（x）在x=x0处的微分，记dy|【右下角x=x0】.

即dy|【右下角x=x0】=aΔx习惯写成adx.

……

【可以公布的情报】

目前我们在一个点有哪些概念？

开始是，极限！极限是什么？左右极限存在且相等那就有极限。

紧接着产生一个概念，叫连续！什么是连续？极限值如果等于函数值，那就连续！所以一个点连续有三个等，哪三个？左极限、右极限、函数值。

后来又有可导，什么叫函数在一个点可导？就是ΔyΔx，当Δx→0时有极限就叫可导，没有极限叫不可导。

现在又有可微概念。那什么是可微？就是如果一个函数它的增量Δy可以表示成一个常数乘以Δx的一次方，再加上Δx的高阶无穷小，可以表示成这样，就称为可微！其中前面的主要部分aΔx【通常写为adx】就称为函数在这个点的微分！

……

【注解】

1可导等价于可微

一个一元函数在一个点可导和可微强度是一样的，可导就可微，可微就可导。

证明：

证：充分性：

师姐，请助我修行  我风靡了全帝国  重生后，陪青梅一起长大  这次换你来爱我（竞技）  斗罗：我加载了奥德赛凯隐语音包  一生风月且随缘  男友死后，我被新任教父继承了  说好要杀我的人都看上我了[快穿] .  开局要被唐太宗五马分尸  花花门生  超级大神  星纪帝国之枭宠狂妻  从美漫世界开始当怪盗  文盲顶流：摆烂三年，火成巨星  战魂神尊  LOL：这个男人太听劝了！  放学后，结婚了。  赚钱真的好难哦！  怎么可能不爱你  还珠之小燕子穿越后的重生生活