微推书小说网

手机浏览器扫描二维码访问

第226章 说着没人打卡还不如解散群的马飞其实是想表达最近大家都不认真打卡了（第5页）

一、函数单调性

很熟悉，中学已经接触过了。

我只看看，不写了。

【例1】y=f（x）=x2-4x+11的单调性。

解：【第一步】【自变量的范围】

【第二步】【求一阶导数并分析】

【令一阶导数=0或不存在的点】

【判断一阶导数一定要用开区间】

【结论，闭区间】

【例2】y=f（x）=x3-3x2-9x+2的单调性。

解：x∈（-∞，+∞）

f'（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）

令f'（x）=0，x=-1或x=3.

当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＞0，f（x）在（-∞，-1]上单调递增；

当x∈（-1，3）时，f'（x）＜0，f（x）在[-1，3]上单调递减；

当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在[3，+∞）上单调递增.

【例3】y=（x2）^13的单调性。

解：x∈（-∞，+∞）

f'（x）=（x^23）'=23x^（-13）≠0

f（x）在x=0处不可导，

当x∈（-∞，0），f'（x）＜0，则f（x）在（-∞，0]上单调递减；

当x∈（0，+∞），f'（x）＞0，则f（x）在[0，+∞）上单调递增.

这3个例题很差，下面的题目提供重要思想。

【例4】证明：当x＞0时，x（1+x）＜ln（1+x）＜x.

证明：【证明三项的不等式，可以分为两个不等式】

【首先我们来看一下右边的不等式】

令f（x）=x-ln（1+x），f（0）=0.

f'（x）=1-1（1+x）=x（1+x）＞0，（x＞0）

推出f（x）在[0，+∞）单调递增，

当x＞0时，f（x）＞f（0）=0推出ln（1+x）＜x；

令g（x）=ln（1+x）-x（1+x），g（0）=0.

g'（x）=1（1+x）-1（1+x）2=x（1+x）2＞0，（x＞0）

则g（x）在[0，+∞）单调递增，

当x＞0时，g（x）＞g（0）=0推出x（1+x）＜ln（1+x）.

则原式得证。

【例5】e＜a＜b，证：a^b＞b^a.

好了我去吃午饭了，下一章再看这个例题。

我风靡了全帝国  师姐，请助我修行  放学后，结婚了。  开局要被唐太宗五马分尸  文盲顶流：摆烂三年，火成巨星  还珠之小燕子穿越后的重生生活  星纪帝国之枭宠狂妻  LOL：这个男人太听劝了！  怎么可能不爱你  超级大神  从美漫世界开始当怪盗  一生风月且随缘  说好要杀我的人都看上我了[快穿] .  这次换你来爱我（竞技）  战魂神尊  男友死后，我被新任教父继承了  重生后，陪青梅一起长大  花花门生  赚钱真的好难哦！  斗罗：我加载了奥德赛凯隐语音包