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第230章 说着复合泰勒裂开的马飞也觉得考研专家被武神迪斯是学习时的欢乐源泉（第2页）

4∫cotxdx=ln|sinx|+c

5∫cscxdx=ln|tan（x2）|+c=ln|cscx-cotx|+c

6∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

7∫sec2xdx=tanx+c

8∫csc2xdx=-cotx+c

9∫secxtanxdx=secx+c

10∫cscxcotxdx=-cscx+c

【例4】∫cscxdx.

解：原式=∫[1sinx]dx

=∫[12sin（x2）cos（x2）]dx

=∫[1tan（x2）cos2（x2）]d（x2）

=∫[sec2（x2）tan（x2）]d（x2）

令t=x2，

=∫[sec2ttant]dt

=∫[1tant]d（tant）

=ln|tant|+c

=ln|tan（x2）|+c

∵tan（x2）=sin（x2）cos（x2）

=2sin2（x2）2sin（x2）cos（x2）

=（1-cosx）sinx

=cscx-cotx

∴∫cscxdx=ln|tan（x2）|+c=ln|cscx-cotx|+c

【例5】∫secxdx.

解：原式=∫1cosxdx

=∫1sin（x+π2）d（x+π2）

=∫csc（x+π2）d（x+π2）

=ln|csc（x+π2）-cot（x+π2）|+c

=ln|secx+tanx|+c

现在三角函数解决。然后来适当解决部分接下来的基本初等函数的不定积分。

5.平方和、平方差公式

1∫1（1-x2）^?dx=arcsinx+c

2∫1（a2-x2）^?dx=arcsin（xa）+c，（a＞0）

3∫1（1+x2）dx=arctanx+c

4∫1（a2+x2）dx=（1a）arctan（xa）+c

……

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