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第230章 说着复合泰勒裂开的马飞也觉得考研专家被武神迪斯是学习时的欢乐源泉（第4页）

第一类有两种情形可能解决不了。case1，无理函数。就是被积里面有根号。接下来通过例题来直观感受。

【例1】∫dx[x（1-x）]^?

这个第一类也能解决

解：本子上写。

【例2】∫{x2[x3+1]^?}dx本

【例3】本

【例4】第一类解决不了。解决不了。

th2，x=ψ（t）可导且ψ（t）≠0.

∫f（x）dx

=∫f[ψ（t）]ψ'（t）dt

=∫g（t）dt=g（t）+c

=g[ψ?1（x）]+c

【例5】本。开六次方。上写同除t2，恒等变换。立方和公式。

【立方和公式】

a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

【立方差公式】

a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

case2：【不定积分平方和差】【不定积分平方和】【不定积分平方差】

1（a2-x2）^?，用x=asint，原式=acost，

2（a2+x2）^?，用x=atant，原式=asect，

3（x2-a2）^?，用x=asec2t，原式=atant，

【例1】∫dx（a2+x2）^?，【公式】

∴∫dx（a2+x2）^?=ln[x+（a2+x2）^?]+c

【例2】∫dx（x2-a2）^?，【公式】

∴∫dx（x2-a2）^?=ln|x+（x2-a2）^?|+c

【例3】∫dx（a2-x2）^?，【公式】

∴∫dx（a2-x2）^?=（a22）arcsin（xa）+（12）x（a2-x2）^?+c

停一下，总结公式。

【索引标识符】【不定积分基本公式-全】

1.【常数不定积分】∫kdx=kx+c；

2.【幂函数不定积分】

1a≠-1时，∫x^adx=[1（a+1）]a^（a+1）+c；

2a=-1时，∫1xdx=ln|x|+c

3.【指数函数不定积分】

1∫a^xdx=a^xlna+c

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