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第231章 不知道为什么在群里面马飞马涛马负乘每天都有新花样来搞人心态是真牛（第4页）

【例3】

【注解】1ddx∫【积分区间（a，x）】f（t）dt=f（x）.

21ddx∫【积分区间（a，φ（x））】f（t）dt

=f[φ（x）]φ'（x）

三、积分基本定理——newton-leibniz公式【牛顿莱布利兹公式】

th2，f（x）∈c[a，b]，f（x）为f（x）的一个原函数，则

∫【下上限a，b】f（x）dx=f（b）-f（a）

【证明】【利用上面的th1】

……

晚餐，土豆五花肉，青椒苦瓜、馍馍、红烧鱼块。

……

牛顿莱布利兹公式是划时代的事件（epoch-makingevent）。

……

重要定理：【积分中值定理的推广】

th3，设f（x）∈c[a，b]，则?ξ∈（a，b），使

∫【（a，b）】f（x）dx=f（ξ）（b-a）.

【解释】【ξ是有可能取的到端点，但是这个推广不考虑端点，并不是说端点取不到，与积分中值定理不矛盾】

【证明】【……拉格朗日……】

【介值定理、积分中值定理是闭区间，其他已学的是开区间】

【例3】

……

5.3一会儿再看。

……

牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人.【总论·都是巨人】

就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的.【分论点·相当】

他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为反切线（微分）运算.【相同点】

牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨，但菜布尼茨成果的发表则早于牛顿.【差异】【各自的“早”】

另外，牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学.【牛顿的主要方面】

莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念，得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的.【莱布尼茨的主要方面及优点】

因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的.【小结及引出下文】

然而，在历史上，为了谁先发明微积分进行了一场世纪性的大争论.【事件总述】

这个争议，被认为是“科学史上最不幸的一章”，它对整个18世纪英国与欧陆国家在数学发展上的分道扬镳，产生了严重影响.【评价及影响】

虽然牛顿在微积分应用方面的辉煌成就极大地促进了科学的进步，但由于英国数学家固守牛顿的传统而使自己逐渐远离分析的主流.【历史及评价】——数学史相关《高等数学》

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