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第231章 不知道为什么在群里面马飞马涛马负乘每天都有新花样来搞人心态是真牛（第3页）

1.两个可积函数在同上下限加减的定积分等于它们各自定积分的加减。

2.常数可以提出来。

3.定积分对区间的可加性。

4.∫1dx在下限为a，上限为b的定积分为b-a。

5.1f（x）≥0（a≤x≤b），则∫f（x）dx≥0【积分区间为[a，b]】.

2f（x）≥g（x）（a≤x≤b），则∫f（x）dx≥∫g（x）dx【积分区间都是[a，b]】.

3f（x）、|f（x）|在[a，b]上可积，则

|∫f（x）dx|≤∫|f（x）|dx【积分区间都是[a，b]】.

6.积分中值定理。

设f（x）∈c[a，b]，则?ξ∈[a，b]，使

∫[下上限ab]f（x）dx=f（ξ）（b-a）

证明皆看。

……

德国数学家莱布尼茨首先引进并使用我们现在使用的微积分符号.1675年，他在一份手稿中引入了现在熟知的积分符号“∫”，它是“sum”的首字母s的拉长，稍后，他又引进了记号dx表示两相邻x的值的差，并探索∫运算与d运算的关系.这些符号体现了微分与积分的“差”与“和”的实质，后来获得普遍接受并沿用至今，相对而言，牛顿对符号不太讲究，虽然他所提的微分记号，即点记号在某些场合仍在使用，但积分号则已经完全被淘汰.——数学史相关《高等数学》

……

【例1】

……

哦，不是视频少一段，而是我跳了一个视频。

……

有界不一定可积。

只存在有限个第一类间断点，也是可积的。

……

5.2积分基本公式

一、积分基本公式产生的背景

二、积分基本定理

1变积分限的函数

定积分由积分上下限和函数关系确定，与积分变量无关。

积分上限函数。

【注解】1【f（x）】，表达式的x能换2【f（x，t）dt】，表达式中的x与上限中的x一样，所以x不能换

th1，设f（x）∈c[a，b]，令Φ（x）=∫【积分区间（a，x）】f（t）dt.

则ddx∫【积分区间（a，x）】f（t）dt=Φ'（x）=f（x）.

【证明】【……】

【例1】混合定积分的求极限

【例2】有条件，求极限

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