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第232章 又是马飞吐槽数学 马负乘背地学习 马涛答疑解惑 焦某人沉默的一天（第3页）

二、无界函数的反常积分

三种情形。左边、右边、中间……瑕点。本【例1】【例2】【例3】【例4】

第五章结束。

第六章，定积分的应用。

主要是两个方面应用，一个是几何应用，一个是物理方面的应用。

第一节元素法。6.1元素法。当然，视频课程章节安排与我使用的教材内容安排有差异。比如上册教材只第〇章预备知识和五章内容，而视频课程有七章，其实只是把教材的一元函数积分学及其应用分为了不定积分、定积分、定积分的应用三章。实际上册内容还是上册内容。

好的元素法结束。下面来看几何应用。

6.2几何应用

一、面积

1.f（x）【例1】2.f（x），g（x）【例2】【例3】

……

困了，睡一会儿。

……

好的果然又困又睡不着，也好，如果睡得着一天就过去了。

……

3.极坐标【例4】【例5】

二、旋转体的体积

1.旋转体的体积

1vx：π∫【a，b】f2（x）dx【例1】【例2】摆线的一拱

2vy：2π∫【a，b】|x||f（x）|dx【例2】

2.截可积已知几何体体积

3.弧长

1.ds=（1+y'2）^?【例1】2.参数形式ds=（φ'2（x）+ψ'2（x））^?

下面进行下一节。

6.3定积分在物理学上的应用

只讨论两个方面，一个功，一个力。

一、功（变力沿直线做功）

1.2.3.

二、力（压力、引力）

1.2.

好的，第六章解决，又进入了一个大章。

第七章，微分方程。

由牛顿和莱布尼茨创立的微积分是科学史上划时代的重大发现，而微积分的产生和发展与人们求解微分方程的需要有密切联系.所谓微分方程，就是联系着自变量、未知函数和未知函数的导数的方程.物理、化学、生物学、工程技术和某些社会科学中的大量问题加以精确的数学描述后，往往会出现微分方程.微分方程建立以后，找出未知函数来，这就是解微分方程.本章主要介绍微分方程的一些基本概念和几种常用的微分方程解法.——《高等数学》

第一节，微分方程的基本的基本概念

等式、方程。微分方程。【举例】。这个先到这儿。下面的一会儿再看。

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