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第224章 你马负乘给我马焦发消息就是为了打断我学习搞我心态还说我消息有延迟（第3页）

y=e^[sinx·ln（1+x2）]

dydx

=e^[sinx·ln（1+x2）][cosxln（1+x2）+sinx·（ln（1+x2））']

=[（1+x2）^sinx][cosxln（1+x2）+sinxx[1（1+x2）]x2x]

=整理略

法二：

显函数隐式化

lny=sinx·ln（1+x2）

两边对x求导

[1y]dydx=cosxln（1+x2）+sinxx[1（1+x2）]x2x

dydx=（1+x2）^sinx·{cosxln（1+x2）+sinxx[2x（1+x2）]}

二、参数方程确定的函数求导

由{x=φ（t），y=ψ（t）}确定y=y（x），称由参数方程确定的函数.

【一般情况下消不掉这个t的。】

【显函数是函数，隐函数是函数，参数方程确定的也是函数】

【定理】

th.{x=φ（t），y=ψ（t）}，其中φ（t），ψ（t）可导，且φ'（t）≠0，

则dydx=（dydt）（dxdt）=ψ'（t）φ'（t）.

【证明】

证明：φ'（t）=lim（Δt→0）ΔxΔt≠0推出

Δx=o（Δt），【同阶无穷小】

dydx

=lim（Δx→0）ΔyΔx

=lim（Δx→0）（ΔyΔt）（ΔxΔt）

=lim（Δt→0）（ΔyΔt）（ΔxΔt）

=lim（Δt→0）（ΔyΔt）lim（Δt→0）（ΔxΔt）

=（dydt）（dxdt）

=ψ'（t）φ'（t）

【例1】

{x=arctant，y=ln（1+t2）}，求dydx，d2ydx2？

解：dydx=（dydt）（dxdt）

=[2t（1+t2）][1（1+t2）]

=2t

【问】d2ydx2=2？

【答】?叉错

【求导数是有对象的，是谁对谁求导】

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