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第226章 说着没人打卡还不如解散群的马飞其实是想表达最近大家都不认真打卡了（第2页）

对于00型求极限，等价无穷小是有局限性的。

目标：00，∞∞极限的新方法。

th1.（00型）

若1f（x）、f（x）在x=a的去心邻域内可导且f'（x）≠0；

2lim（x→a）f（x）=0，lim（x→0）f（x）=0；

3lim（x→a）f'（x）f'（x）=a，

则lim（x→a）f（x）f（x）=a，

……

晚餐日常剩菜。

……

【笔记】lim（x→a）f（x）与f（a）无关。

……

th1证明：【利用柯西中值定理】

【将f（x）、g（x）在x0作连续延扩（不影响定理证明也不影响极限值），则满足柯西中值定理条件，则定理得证】

【例1】lim（x→0）（x-sinx）x3

解：原式=lim（x→0）（1-cosx）3x2

=16【1-cosx∽12x2】

【例2】在本子上写了。略

【例3】在本子上写了。略

th2.（∞∞）

若1f（x）、f（x）在x=a的去心邻域内可导且f'（x）≠0；

2lim（x→a）f（x）=∞，lim（x→0）f（x）=∞；

3lim（x→a）f'（x）f'（x）=a，

则lim（x→a）f（x）f（x）=a，

【证明】略

【例1】lim（x→0?）xlnx.

解：lim（x→0?）xlnx

=lim（x→0?）lnx（1x）

=lim（x→0?）1x（-1x2）

=lim（x→0?）-x

=0.

【例2】lim（x→0?）x^sinx，

【〇的〇次方，立马来一个e^ln】

解：原式=e^lim（x→0?）sinxlnx

∵lim（x→0?）sinxlnx

=lim（x→0?）lnxcscx

=lim（x→0?）（1x）（-cscx·cotx）

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