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第226章 说着没人打卡还不如解散群的马飞其实是想表达最近大家都不认真打卡了（第3页）

=-lim（x→0?）sinxtanxx

=-lim（x→0?）x2x

=0

∴原式=e^0=1.

【例3】

lim（x→+∞）lnxx^a，（a＞0）

=0

【例4】lim（x→+∞）x3e^x=0.

【注解】

1lim（x→+∞）lnxx^a=0（a＞0）

2lim（x→+∞）x^ab^x=0（a＞0，b＞1）

3f（x）→0，f（x）→0，（x→a）

若lim（x→a）f'（x）f'（x）不存在，

只能说明洛必达法则不能使用，但lim（x→a）f（x）f（x）不一定不存在。

如：f（x）=x+sinx，f（x）=x，

lim（x→0）f（x）=0，lim（x→0）f（x）=0，

且lim（x→0）f'（x）f'（x）=lim（x→0）（1+cosx）不存在，

而lim（x→0）f（x）f（x）=2.

洛必达就到这里吧。

看3.3taylor公式【泰勒公式】

……

th（taylor）【泰勒】【泰勒公式或泰勒中值定理】

设f（x）在x=x0邻域内n+1阶可导，

则f（x）=pn（x）+rn（x）.

其中pn（x）=f（x0）+f'（x0）（x-x0）+{f''（x0）2!}（x-x0）2+…+{[f（x）在x0处n阶导数]n!}（x-x0）^n.

rn={f（n+1阶）（ξ）（n+1）!}（x-x0）^（n+1），ξ介于x0与x之间。【拉格朗日型余项】

【证明】

思路还行。柯西中值定理。多项式。

写起来太麻烦了，不写。

【特殊情况】【麦克劳林公式】【若x0=0】【则f（x）=f（x0）+f'（x0）x+{f''（x0）2!}x2+…+{[f（x）在x0处n阶导数]n!}x^n+rn】

【推论】若f（x）在x=x0邻域内n阶可导，则对?的x0去心邻域内的点x，有

f（x）=pn（x）+o（（x-x0）^n）

证明：写起来太麻烦，不写。一串一串的。

……

rn（x）可以写成拉格朗日型余项，也可以写成佩亚诺（peano）型余项o（（x-x0）^n）.

……

【基本思想】f（x）在x=x0邻域内n+1阶可导，找pn（x）与f（x）近似相等，满足在这一点，多项式值等于函数值，1到n阶导数也相等，这时f（x）=pn（x）+rn（x）.

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