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第227章 马飞随口说一句中值定理也太厉害了吧什么都能扯得上然后群里纷纷点赞（第3页）

若f''（x）＜0，当x≠x0时，f（x）＜f（x0）+f'（x0）（x-x0）；

【定理】th2，f（x）∈c[a，b]，（a，b）二阶可导，

〈1〉若f''（x）＞0，（a＜x＜b），则y=f（x）在[a，b]上是凹的；

〈2〉若f''（x）＜0，（a＜x＜b），则y=f（x）在[a，b]上是凸的；

证明：……

不想写。利用引理。证出f中点函数值与两点函数值之和的一半的关系。

……

【注解】凹凸性判断步骤

1°，x∈d【定义域】

2°，f''（x）=0或不存在时x何值

3°，每个区间，f''（x）与0的大小比较

【例1】y=lnx，判断凹凸性

解：x∈（0，+∞）

y'=1x，，y''=-1x2，

∵y''＜0，∴y=lnx在（0，+∞）内为凸函数

【例2】x3凹凸性

……拐点

【例3】e^（-x2）

……两个拐点（-12^?，e^-?），（12^?，e^-?）

3.4节解决，休息看一下一会儿看3.5重要的一节，极值与最值。

……

3.5极值与最值

一、函数的极大值与极小值

1define

……【】

结论：1x=a为f（x）极值点，推出，f'（a）=0或不存在，反之不对

2x=a为f（x）极值点且f（x）可导，推出，f'（a）=0，反之不对

【反例1、2】感觉这个看过

2求极值的步骤

1°，x∈d

2°，导数等于0或不存在确定很多个x点

3°，判别法

方法一：（第一充分条件）

th1，1if{x＜x0时，f'（x）＜0，x＞x0时，f'（x）＞0}，x=x0极小点

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