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第227章 马飞随口说一句中值定理也太厉害了吧什么都能扯得上然后群里纷纷点赞（第4页）

2if{x＜x0时，f'（x）＞0，x＞x0时，f'（x）＜0}，x=x0极大点

【例1】f（x）=x3-6x+2.

【……】

方法二（第二充分条件）

th2，设f'（x）=0，f''（x）{＞0极小点，＜0极大点}

证明：【……极限保号性……】

【例2】f'（1）=0，lim（x→1）f'（x）sinπx=2，求x=1是极大点还是极小点？

解：法一：

∵lim（x→1）f'（x）sinπx=2＞0，

∴?δ＞0，当0＜|x-1|＜δ时，f'（x）sinπx＞0，

1f'（x）＞0，x∈（1-δ，1）

2f（x）＜0，x∈（1，1+δ）

∴x=1是极大点.

法二：f'（1）=0，

2=lim（x→1）f'（x）sinπx

=lim（x→1）f'（x）sin[π+π（x-1）]

=-lim（x→1）f'（x）sinπ（x-1）

=-lim（x→1）f'（x）π（x-1）

=-1πlim（x→1）[f'（x）-f'（1）]（x-1）

=-1πf''（1）

推出f''（1）=-2π＜0，

∵f'（1）=0，f''（1）＜0，

∴x=1为极大点.

【例3】图像

【……】

二、最大值与最小值

可能的极值点加上端点，最小的就是最小值m，最大的就是最大值

【例1】略，汤老师计算错误。

【例2】设p＞1，证：当x∈[0，1]时，

12^（p-1）≤x^p+（1-x）^p≤1.

证明：令f（x）=x^p+（1-x）^p∈c[0，1]

令f'（x）=px^（p-1）-p（1-x）^（p-1）=0得x=12

∵f（0）=1=f（1）＞f（12）=12^（p-1）

∴m=12^（p-1），m=1，

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